Corrige Concours ENSP Yaounde 2015 Chimie et Physique

Corrige Concours ENSP Yaounde 2015 Chimie et Physique – Ecole Nationale Polytechnique de Yaoundé

Problème 1

Corrige Concours ENSP Yaounde: Le paquebot Narcisse aborde la côte anglaise par temps calme, dans un épais de brouillard, et se dirige droit vers la falaise à une vitesse V constante. Il envoie toutes les minutes un coup de sirène bref. kamerpower.com

1. Sachant que la vitesse du son dans l’air est n=330 m.s^-1, et que le premier écho est entendu au bout d’un temps T₁=18 s après le premier coup de sirène ; le deuxième écho au bout d’un temps T₂=15 s après le deuxième coup de sirène, Calculer la vitesse V du paquebot, ainsi que la distance D qui sépare la falaise du paquebot au moment où celui-ci envoie le premier coup de sirène. (on appellera A₁ le point où est émis le premier coup de sirène, et A₂ le point où est émis le deuxième coup de sirène, A₁‘ le point où est entendu le premier écho, A₂‘ le point où est entendu le deuxième écho.)
2. Sachant que l’appareil auditif humain est incapable de distinguer deux sons successifs lui parvenant dans un intervalle de temps dT inférieur à 0,1 s, quelle est la distance minimale d au dessus de laquelle on n’entend plus d’écho?

Solution au problème 1  – Corrige Concours ENSP Yaounde 2015 Chimie et Physique

1) Pour V et D on entend l’écho que lorsque le son se propage dans l’air, se réfléchit sur la falaise et rebrousse chemin jusqu’au paquebot. L’origine des temps est pris en A, il est clair que A_{{1}}A_{{1}} ^{‘} = T_{{1}}V    et   A_{{2}}A_{{2}} ^{‘} = T_{{2}}V 

Le son émis en A parcourt la distance 2D – T_{{1}}V  avec une vitesse v, donc T_{1}v= 2D – T_{{1}}V ——(1)

Le son du deuxième coup de sirène a parcouru  la distance OA_{{2}} ^{‘} +OA_{2}  en T_{{2}} secondes.

Donc: OA_{{2}} ^{‘} +OA_{2}=T_{{2}}v

OA_{{2}} =D-A_{1}A_{2}=D-\Delta t.V ; —\Delta t=60 s = 1min

A_{{2}} ^{‘} =D- A_{{2}}’A_{{2}}-A_{{1}}A_{{2}}=D-T_{{2}}V-\Delta tV=D-(T_{2}+\Delta t)V

2D-(T_{2}+2\Delta t)V=T_{{2}}v ——-(2)

Maintenant, (1) – (2)  donne

(T_{1}-T_{2})=(T_{2}+2\Delta t-T_{1})V

Faisant l’objet V

V=\frac{((T_{1}-T_{2})v)}{T_{2}+2\Delta t-T_{1}}

V=\frac{18-15}{(18+2.60-15).330} \Rightarrow V=8,049m/s

V = 8,049 m/s

Maintenant, en remplaçant V dans l’équation (1)

T_{1}v= 2D – T_{{1}}V ——(1)

D=\frac{T_{1}(V+v)}{2}

D=\frac{18(8,049+330)}{2} = 3046m

D=3046m

2) La distance minimale d au dessus de laquelle on n’entend plus d’écho;
L’écho est entendu seulement si le temps mis par le son pour aller du paquebot à la falaise et retourner est \geq 0,1s=dT ,  d correspondant à la position A où le son mettra exactement 0,1s pour l’aller et le retour. 

Donc: VdT=2d-VdT    

=> d=\frac{(V+v)dT}{2}

d=\frac{(330+8,049).0,1}{2} = 17m

d=17m

Kamerpower Problème 2 – Corrige Concours ENSP Yaounde 2015 Chimie et Physique

Le pH d’une solution aqueuse d’acide formique HCOOH de concentration Co=2.10^-2 mol l^-1 est égal à 2,7.

1. Calculez la valeur du pKa de cet acide.
2. Combien de moles de formiate de sodium HCOONa doit-on ajouter à 500 ml de la solution initiale pour obtenir une solution de tampon de pH=3,7 ?
3. Combien de moles de soude doit-on ajouter à la solution tampon de pH=3,7
   pour obtenir une solution de formiate de sodium ? Quel est le pH de cette solution ?
4. Tracez la courbe de neutralisation de l’acide formique par la soude.

N.B : On admettra que l’addition des réactifs n’entraîne pas de variation de volume. On prendra log 2 = 0,3.

On utilisera les relations approchées :
Acide faible en solution (concentration molaire C) : pH=0,5. (pKa – log C) ;
 Sel d’acide faible et de base forte en solution (concentration molaire C ‘ ) :
pH = 7 + 0,5. (pKa + log C ‘ ).

Kamerpower Solution au problème 2  – Corrige Concours ENSP Yaounde 2015 Chimie et Physique

1) L’équation de dissociation de l’acide formique à l’équilibre est:
HCOOH + H₂O → HCOO^–  + H₃O⁺

Le pH d’une solution de concentration C_o de cet acide faible est donné par la formule :
pH = 0,5 (pKa – logC_o)

pKa = 2.pH + logC_o

Donc:  pKa = 2 . 2, 27 + log (2 .10^-2) 

PKa = 3, 7

2) Le pH d’une solution tampon est ;

pH = pKa + log (baseconjugee/acide)

pH = 3,7 + log (HCOO^–/HCOOH)

Le pH de la solution tampon [HCOO ^–] = [HCOOH] est 3,7 ; Il faut donc ajouter un nombre de moles de formiate de sodium égal à celui de l’acide formique contenu dans les 500 ml de solution.

Donc: 2 x 10^-2 x 0,5 = 10^-2 mole

Nombre de moles = 10^-2 mole

3) La totalité de la soude ajoutée réagira avec l’acide formique pour former  HCOONa selon la réaction; HCOOH + NaOH  → HCOONa + H₂O

Les 500 ml de solution tampon de pH = 3,7 contiennent 10^-2 mole d’acide formique et 10^-2 mole de formiate de sodium. Donc, pour neutraliser tout l’acide formique, il faut ajouter 10^-2 moles de soude, donc, 2.10^-2 mole de formiate dans 500 ml de solution, soit une concentration  C = 4.10^-2 mol l^-1.  C’est un sel d’acide faible et de base forte

pH = 7 + 0,5.(pKa + logC) , dont le pH est celui d’une base faible.

pH = 7 + 0,5 x 3,7 + 0,5 x log(4×10^-2) = 8,15

pH = 8,15

4) Pour compléter la courbe de neutralisation, calculons le pH après addition d’un nombre de moles de soude double de celui de l’acide formique, soit 2.10^-2 mole. On a en solution 10^-2 mole de HCOONa [de la neutralisation de 10^-2 de HCOOH] et 10^-2 mole de NaOH en excès. Dans ce mélange base faible et base forte, le pH est imposé par la base forte. Donc la concentration de soude est :

C_NaOH  =  (10^-2x1000)/500 = 2×10^-2 moll^-1

pH = 14 + log(2×10^-2) = 12,3

pH = 12,3

 Le diagramme se trouve ci-dessous;

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