Epreuve concours ENIEG Cameroun 2013 Mathematiques Niveau BAC

Ministère des Enseignements Secondaires
Direction des Examens, des Concours
et de la Certification KAMERPOWER.COM

Epreuve concours ENIEG Cameroun 2013

CONCOURS ENIEG Session : 2013
Niveau: BAC Cameroun
Epreuve: Mathematiques
Durée: 3heures Coefficient: 4

Cette épreuve comporte deux parties obligatoires.

Partie A: (10 points) KAMERPOWER.COM

Cette partie comporte au total dix questions. Pour chacune des questions, toute réponse juste Vaut 1 point, et toute réponse fausse au toute absence de réponse vaut 0 point.

Exercice 1. (3 points)

Ecrire le numéro de la question, suivi de la mention vrai (V) ou faux (F) pour chacune des affirmations suivantes.

1. On a e^Inx = x  pour tout nombre réel x.
2. Le mode d’une série statistique à caractère quantitatif ayant un nombre fini de modalités est toujours la plus grande de ces modalités.
3. La fonction f: x -> ln|x| est définie pour tout réel x non nul.

Exercice 2. (7 points)

Pour chacun des libellés suivants, quatre affirmations a) ; b) ; c) et d)

1. L’équation x³-x-1=0 admet dans IR exactement :
   a) trois solutions; b) deux solutions; c) une solution ; d) quatre solutions.
2. L’équation ln(-3x + 4) = – 5 a pour ensemble solution :
   a) L’ensemble vide ; b) l’ensemble IR des nombres réels : c) S = (4 – e^-5 ) / 3  ; d) S = (4 – e^-5) / -3
3. L’inéquation – e^-4x-7 < = 0 a pour ensemble solution
   a) L’ensemble vide ; b) l’ensemble IR des nombres réels ; c) L’intervalle ]- ∞ ; 0[;
   d) l’intervalle ]0 ; +∞[.
4. Une primitive de la fonction : x -> e^2x est la fonction f définie dans IR par:
   a) f(x)=2e^2x ; b) f(x) = e^{x^e}   ; c) f(x) = (1/2)e^2x + In5    ; d) f(x) = (1/2)e^2x + x – 1.
5. L’ensemble de définition de la fonction h: x -> ln |-2x + 4| est:
   a) L’intervalle ]- ∞ ; 2[ ; b) l’intervalle ]2 ; + ∞[ ; c) l’intervalle ]0 ; + ∞[ ;  d) la réunion d’intervalles ]- ∞ ; 2[ U ]2 ; + ∞[.
6. Soient f et g les fonctions définies par f(x) = ln(x – 2) et g(x) =In(1 + x²). Pour tout réel x > 2 on a:

   a) f(x) + g(x) = In([x-2]/1+x²)

   ; b) f(x) – g(x) = In([x-2]/1+x²) : c) f(x) / g(x) = In([x-2]/1+x²) ;
   d ) g(x) / f(x) = In([x-2]/1+x²)
7. On a la limite en + ∞ de la fonction h : x -> In(3x – 4) – x² égale à:
   a) +∞; b)-∞; c) 0;  d)4

Partie B: (10 points) KAMERPOWER.COM

f est une fonction definie en un reel x par :  f(x) = 1+Inx / (x-2)²        ; (C) est la courbe representative de f dans un plan rapporté à un repère orthonormé (0 ; i ; j ) : l’unité sur chacun des axes est de 2 cm.

1. a. Déterminer sous forme de réunion d’intervalles l’onsemble de définition de f. (0,25 pt)
   b. Calculerles limites de f en 0+ ; en 1 et en +∞ . (0,75 pt)
2. Calculer f ‘(x) où f ‘ est la fonction dérivée de f et x un élément quelconque de l’ensemble de définition de f. (1 pt)
3. Soit g la fonction numérique définie par: g(x) = -x – 1 -2xlnx.
   a. Déterminer le sens de variations de g, puis le signe de g sur ]0; +∞[. (2,5 pts)
   b. En déduire le tableau de variation de f sur son ensemble de définition. (1 pt)
4. Construire (C) .  (2 pts)
5. Soit H la fonction numérique définie dans ]1 ; +∞[ par:

   H(x) = In([x-1]/x) – Inx/x-1  –  1/x-1

   a. Montrer que H est une primitive de f sur ]1 ; +∞[ (1pt)
   b. Soit a un réel supérieur ou égal à 2. On pose :A(a) = H(a) – H(2).
   Exprimer A(a) en fonction de a et calculer la limite de A(a) quand a tend vers + ∞.(1,5 pt)

Epreuve concours ENIEG Cameroun 2013 Mathematiques Niveau BAC