Epreuve concours ENSET de Bambili 2012 Mathematiques 1er annee du 1er cycle

Epreuve concours ENSET de Bambili 2012

CONCOURS ENSET DE BAMBILI : 1er ANNEE DU 1er CYCLE
Option : Techniciens Session : 2012
Epreuve: Mathematiques Durée: 3heures
Departement : Science fondamentales

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Question 1

Soient les nombres complexes: 

z₁ =  3(-[1/2]  + i[√3/2]) et z₂ =  3(-[√2/2]  + i[√2/2])

1. Mettre sous forrne trigonométrique les trois complexes z₁ ; z₂ et z = z₁/z₂
2. Démontrer que , pour tout entier naturel n, z¹²ⁿ est un réel.
3. Donner les valeurs exactes de cos 5π/12  et sin 5π/12

Question 2

Trouver la solution de l’équation différentielle 4f « (x) – 4f ‘(x) + f(x) = 0 telle que f(0) = 4 et la tangente à la courbe de f au point d’abscisse x = 2 est horizontale.

Question 3

Détermine la solution (x; y) du système suivant à inconnues réelles :

{ x²+ y² = 145
Inx + Iny = In72

Question 4

Soient la droite d’équation L: y = 2x + 4 et le cercle d’équation x²+ y² – 4x – 6y – 12 = 0. 

1. Les points d’intersection de la droite avec le cercle sont :
   a) A(-2,0);B(2,8)    b) A(2,0);B(-2,8)     c) A(-2,8);B(0,8)      d) A(0,-2);B(8,2)
2. La longueur de la corde définie par ces deux points d’intersection est
   a) 4√5  b) 5√4 c) √68  d) 8

Question 5

On considère la fonction f(x) = (2x² – 7x + 7)e^x. Choisir et recopiér les affirmations correctes.

1. lim_x→∞ f(x) = 0 ; lim_x→∞ f(x) = +∞ ; f(-[1/2]) = 9/√e ;
2. lim_x→∞ f(x) = -∞ ; lim_x→∞ f(x) = 0 ; f(-[1/2]) = 9/√e ;
5. La fonction f est positive et croissante dans ]-∞;- 1/2]
6. La fonction f est négative et croissante dans [2:+∞[
7. Le minimum de la fonction f est 0
8. f(x) ≥ -e² pour tout nombre réel x

ENTRANCE EXAM INTO YEAR I, 1st CYCLE HTTTC BAMBILI
Option : All technical/Industiral series 2012
Department: Fundamental series
Subject: Mathematics Time: 3 Hours 

Question 1

Given the complex numbers:

z₁ =  3(-[1/2]  + i[√3/2]) et z₂ =  3(-[√2/2]  + i[√2/2])

1. Give the trigonometric form of the following complex numbers z1 ; z2 et z= z1/z2
2. Prove that for all integer n, z¹²ⁿ is a real number.
3. What are the exact values of cos 5π/12  et   sin 5π/12 ?

Question 2

Find the particuiar solution of the differential equation 4f « (x) – 4f ‘(x) + f(x) = 0 such that f(0) = 4 and the tangent to the curve of f at the point with x = 2 is horizontal.

Question 3

Solve for  (x; y) the following system in the set of real numbers :

{ x²+ y² = 145
Inx + Iny = In72

Question 4

Given the line L: y = 2x + 4 and the circle x²+ y² – 4x – 6y – 12 = 0. 

1. The points of intersection of the line and the circle are :
   a) A(-2,0);B(2,8)    b) A(2,0);B(-2,8)     c) A(-2,8);B(0,8)      d) A(0,-2);B(8,2)
2. The length of the cord cut off is
   a) 4√5  b) 5√4 c) √68  d) 8

Question 5

Given the function f(x) = (2x² – 7x + 7)e^x. Choose the correct answers.

1. lim_x→∞ f(x) = 0 ; lim_x→∞ f(x) = +∞ ; f(-[1/2]) = 9/√e ;
2. lim_x→∞ f(x) = -∞ ; lim_x→∞ f(x) = 0 ; f(-[1/2]) = 9/√e ;
3. The function f is positive and increasing in ]-∞;- 1/2]
4. The function f is negative and increasing in  [2:+∞[
5. The minimum of the function f est 0
6. f(x) ≥ -e² for all real number x.

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