Épreuve de Mathématiques DOUANES 2013 concours: controleurs adjoints des DOUANES C Cameroun

REPUBLIQUE DU CAMEROUN — REPUBLIC OF CAMEROON
Paix -Travail- Patrie — Peace -Work- Fatherland
MINISTERE DE LA FONCTION PUBLIQUE — MINISTRY OF THE PUBLIC SERVICE
ET DE LA REFORME ADMINSTRATIVE — AND ADMINISTRATIVE REFORM

CONCOURS DIRECTS DU 14 DECEMBRE 2013 POUR LE RECRUTEMENT DANS LE CORPS DE FONCTIONNAIRES DES REGIES FINANCIERES ( DOUANES )

CONTROLEURS ADJOINTS DES DOUANES C

ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
Durée : 3h
Coeff .4

KAMERPOWER.COM
Pas de calculatrice

A – TRAVAUX NUMERIQUES: 7,5 pts

On donne

A = 7/18 x 2/7 – (5/3 – 2)^2
B = 2√5(2 – 5√5) – (1 + √5)(3 + 2√5)

1. Ecrirc A sous forme de fraction irréductible. (0,7.5 pt)
2.

L-Soit A = 12x^2 – 3 + (5-4x)(1-2x) 

1. Factoriser 12×2 – 3 puis en déduire une factorisation de A. (0,5pt + 0,75pt)
2. Résoudre l’équation (2 – 5x)(x + 2) = 0. (0,5 pt)

II.– Résoudre dans R le système d’inéquations:

{ 2x + 1 < 3x – 1
3x + 1 <= 2x + 4

                                                       (0,75 pt)

III.– On donne l’équation 

q = (2√5)/(√5+3)

1. Montrer que 

q =  (-7+5√5)/4

2. Sachant que 2,236 <  < 2,237 donner une encadrement de q à  près.
(0,7spt)

IV- x enfants décident de donner 300 F chacun pour acheter un ballon. Mais l’un des enfants doit renoncer à cet achat. Du coup chacun des autres devra donner 20 F de plus.

l. Traduire le prix P du ballon dans chaque cas. (0,5pt x 2)
2. Déterminer alors le prix du ballon, (l pt)

B – TRAVAUX GEOMETRIQUES: 6,5 pts

On considère la figure ci- contre où (C) est le cercle de centre O et de rayon 4 cm. [OA] et [OB] sont des rayons. On donne OH = 1,6 cm, les droites (BH) et AO) sont perpendiculaires la droite  est tangente à (C) en A. (T) et (OB) se coupent en“ E.

1. Calculer sinOBH puis déterminer mes OBH au degré près. (0,75pt + 0,25pt)
2.a) Montrer que (BH) et (T) sont parallèles.  (0,5 pt)

2.b) Quelle est la nature de AEOBH ? Calculer  puis en déduire OE. (0,25+0,75pt)

II- ABC est un triangle quelconque. I est le milieu de [AB].

1. Construire les points D, M et N tels que AD = 2AB ; CM = AD; NB = CA . (0,25pt x 3)

2. a) Justifier que AB = CN  et que CM = 2AB  (0,25pt x 2)

b) En déduire que N est le milieu du segment [CM]. (0,25 pt)

3- a) Exprimer CM  en fonction de IA. (0,5 pt) 

b) Que peut-on dire des vecteurs  CM  et  IA ? (0,25 pt) 

III.- On considère le cône de révolutiOn dont une esquisse est donnée ci-contre,  On donne OA=2cm; OB=3cm.

1. Calculer la longueur de la génératrlce AB en valeur exacte. (0,75 pt) 
2. Calculer le volume de ce cone en valeur exacte et arrondie au dixierne près. (0,75pt x 2)

C – PROBLEME: l6 pts

Le plan est muni du repère orthonormé (o, i, j).  

1. Placer dans ce repère les points A(6 ,5) ; 3(2, -3) et C(-4, O) (l pt)
2. Calculer les distances AB ; BC et CA en valeur exacte, (0,5pt x 3)
3. En déduire la nature du triangle ABC et calculer son aire. (0,5pt + 0,5pt)

4. Calculer le périmètre du triangle ABC sous la forme   (0,5 pt)

5. Soit (C) le cercle circonscrit au triangle ABC.
a) Déterminer les coordonnées de E centre du cercle (C). (0,5 pt)
b) Calculer la valeur exacte du rayon de (C). (0,5 pt)

6. Calculer tanACB en valeur exacte puis en déduire une valeur approchée du degré près de mes ACB  (0,25 pt x 2)

7. Déterminer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme. (0,5pt)

Épreuve de Mathématiques DOUANES 2013 concours: controleurs adjoints des DOUANES C Cameroun