Epreuves concours IUT de Douala Mathématiques 2006 PFTI-GI Filière 1ère ANNÉE IUT de l’Université de Douala Session juillet 2006

RÉPUBLIQUE DU CAMEROUN
Paix – Travail – Patrie
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CONCOURS D’ENTREE EN 1ère ANNÉE
Session de juillet 2006 IUT de l’Université
de Douala Filière: PFTI-GI
Épreuve de Mathématiques
DUREE : 3 HEURES KAMERPOWER.COM

Epreuves concours IUT de Douala
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Epreuves concours IUT de Douala Mathématiques 2006 PFTI-GI

I. ( 6 points)

Soit l’équation (E) = x³ – 15x – 4 = 0  

a) Vérifier graphiquement que (E) admet trois racines réelles. ( 1 pt)
b) Montrer que u et v sont deux nombre réels tels que
u⁴+ v³ = 4 et u v = 5 alors u + v estsolution de (E) . (2 pts)
c) Montrer u³+ v³ sont solutions de x² – 4x + 125 = 0. Cette équation admet-elle des solutions dans R ? Résoudre l’équation dans C. ( 1 pt) kamerpower.com
d) Calculer (2 + i)² et (2 – i)² . En déduire les solutions de (E). (2 pts)

II. ( 4 points)

Le quart d’un population a été vaccinée contre une maladie contagieuse. Au cours d’une épidémie ,on a constaté qu’il y a parmi les malades un vacciné pour quatre non vaccinés . [kamerpower.com] On sait que de plus qu’au cours de cette épidémie, il y avait un malade parmi les douze vaccinés. Quelle est la probabilité de tomber malade pour un individu non vacciné ? le vaccin est-il efficace?

III. ( 10 points)

Soit la fonction f définie sur R  par: 

f(x) = { x-1+ 1/x   si  x ≤ 1
1 – (In(x))² , si  x ≤ 1

1. Montrer que f est continue et derivable en 1. (2 pts)
2. Calculer les limites aux bornes de son ensemble de définition et préciser les branches infinies de la courbe représentative de f. (3 pts)  kamerpower.com
3. Étudier les variations de f .Démontrer que le point d’abscisse e est un point d’inflection de la courbe représentative de f. (4 pts) kamerpower.com
4. Tracer cette courbe dans un plan muni d’un repère ortonormé (O, i, j)
   (1 pt)

Epreuves concours IUT de Douala Mathématiques 2006 PFTI-GI Filière 1ère ANNÉE IUT de l’Université de Douala Session juillet 2006