RÉPUBLIQUE DU CAMEROUN
CONCOURS D’ENTREE EN 1ère ANNÉE
Session de juillet 2006 IUT de l’Université
de Douala Filière: PFTI-GI
Épreuve de Mathématiques
DUREE : 3 HEURES KAMERPOWER.COM
Epreuves concours IUT de Douala
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Epreuves concours IUT de Douala Mathématiques 2006 PFTI-GI
I. ( 6 points)
Soit l’équation (E) = x3 – 15x – 4 = 0
a) Vérifier graphiquement que (E) admet trois racines réelles. ( 1 pt)
b) Montrer que u et v sont deux nombre réels tels que
u4+ v3 = 4 et u v = 5 alors u + v estsolution de (E) . (2 pts)
c) Montrer u3+ v3 sont solutions de x2 – 4x + 125 = 0. Cette équation admet-elle des solutions dans R ? Résoudre l’équation dans C. ( 1 pt) kamerpower.com
d) Calculer (2 + i)2 et (2 – i)2 . En déduire les solutions de (E). (2 pts)
II. ( 4 points)
Le quart d’un population a été vaccinée contre une maladie contagieuse. Au cours d’une épidémie ,on a constaté qu’il y a parmi les malades un vacciné pour quatre non vaccinés . [kamerpower.com] On sait que de plus qu’au cours de cette épidémie, il y avait un malade parmi les douze vaccinés. Quelle est la probabilité de tomber malade pour un individu non vacciné ? le vaccin est-il efficace?
III. ( 10 points)
Soit la fonction f définie sur R par:
f(x) = { x-1+ 1/x si x ≤ 1
1 – (In(x))2 , si x ≤ 1
- Montrer que f est continue et derivable en 1. (2 pts)
- Calculer les limites aux bornes de son ensemble de définition et préciser les branches infinies de la courbe représentative de f. (3 pts) kamerpower.com
- Étudier les variations de f .Démontrer que le point d’abscisse e est un point d’inflection de la courbe représentative de f. (4 pts) kamerpower.com
- Tracer cette courbe dans un plan muni d’un repère ortonormé (O, i, j)
(1 pt)
Epreuves concours IUT de Douala Mathématiques 2006 PFTI-GI Filière 1ère ANNÉE IUT de l’Université de Douala Session juillet 2006
Les Concours lances 2026-2027
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un défit en plus***