Epreuves concours IUT Douala Mathematiques 2011 PFTIN-GI Filière 1ère ANNÉE IUT de l’Université de Douala Session juillet 2011

RÉPUBLIQUE DU CAMEROUN
CONCOURS D’ENTREE EN 1ère ANNÉE
Session de juillet 2011

Epreuves concours IUT Douala Mathematiques
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Epreuves concours IUT Douala Mathematiques 2011 PFTIN-GI

Exercice I

1) Soit f une fonction réelle d’une variable réelle définie par:
f (x ) = e^2x − 4e^x + 3

1. Determiner le domaine de definition de f et calculer ses limites.
2. Dresser le tableau de variation de f .
3. Résoudre l’equation f(x ) = 0.
4. En déduire le signe de f.

2) Soit g une fonction réelle d’une variable réelle définie par:

g(x ) = ln(e^2x − 4e^x + 3)

1. Determiner le domaine de d ?finition de g et calculer ses limites.
2. Dresser le tableau de variation de g .
3. Montrer que g(x ) se met sous la forme g(x ) = 2x + h(x ) ou h est une
   fonction qui tend vers 0 quand x tend vers +∞
4. Que peut on en deduire ?
5. Calculer g(−1)et g(2) puis tracer soigneusement la courbe de g.

Exercice II

Soit P(z ) = 4z⁴ + 4(cos α)λz² + λ² ou λ = 1 + cos α ,α ∈ [0; π]

1. Exprimer P(x) avec x = (2/λ)z²
2. Determiner en fonction α,le module et argument de chacun des nombres complexes x1 et x2 qui sont les racines de l’equation P(x) = 0.
   3. En déduire en fonction α,le module et argument de chacun des nombres complexes z1, z2, z3 et z4 qui sont les racines de l’equation P(z) = 0.

Exercice III

Soient (Un) et (Vn) deux suites définies par:

1. Montrer que la suite(Vn) est géométrique et preciser sa raison.
2. Exprimer () et () en fonction de n
3. La suite() est elle convergente ?
4. Calculer la limite de ln()  quand n tend vers +∞.
5. En deduire que la suite () est-elle convergente.

Exercice IV

1. Sans se servir de la règle de l’hospital
   a. Calculer la limite quand x tend versb. Calculer la limite quand x tend vers
2. Calculer les intégrales
3. Démontrer que ∀x ∈ [0; 1]

Epreuves concours IUT Douala Mathematiques 2011 PFTIN-GI Filière 1ère ANNÉE IUT de l’Université de Douala Session juillet 2011