Epreuves concours IUT de Douala Mathématiques 2008 PFTIN-GI Filière 1ère ANNÉE IUT de l’Université de Douala Session juillet 2008

RÉPUBLIQUE DU CAMEROUN
Paix – Travail – Patrie
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CONCOURS D’ENTREE EN 1ère ANNÉE
Session de juillet 2008 IUT de l’Université
de Douala Filière: PFTIN-GI
Épreuve de Mathématiques
DUREE : 3 HEURES KAMERPOWER.COM

Epreuves concours IUT de Douala
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Epreuves concours IUT de Douala Mathématiques 2008 PFTIN-GI

Exercice 1 : 2 points

Soit P = x⁴ – x³ + ax² + 6x – 4, (a un réel).

1. Déterminer a pour que P ait deux dont le produit est 2.
2. Calculer alors les racines de P dans C. kamerpower.com

Exercice 2 : 5 points

Soita un réel.

1. Developer (cos α + isin α)²
2. En déduire cos(6α) et sin(6α) en fonction de cos a et sin α
3. En déduire tan α en fonction de tan α. kamerpower.com
4. Montrer que tan π/4 est une solution d’une équation du 6ieme degrés que l’on précisera.
5. Linéarité cos⁵α.

Exercice 3 : 5 points

Dans un repère vectoriel R³ on appelle f l’application linéaire définie par:
u = f(i) = i+2j-k;  v = f(j) = 2i+7j+3k; k = f(k) = 3j+5k

1. a) Écrire la matrice de f dans la base {i, j,k}.
   b) Montrer que u et v sont indépendants. kamerpower.com
   
   c) Déterminer les réels a et b tels que w = au + bv
2. a) Soit U(x, y, z) un vecteur de R³. Montrer que
   f(U) = (x – 2z) u + (y + z)v
   b) Démontrer que f(U) = 0 <=> U colinéaire au vecteur n = 2i-j+ k.
3. a) Montrer que {i, j, n} est une base de R³.
   b) Déterminer la matrice de f dans la base {i, j, n}.

Problème: (08 points)

Soit la fonction réelle  f(x) = arcsinx / √(1-x³)

1. Quelle est le domaine de définition de f(x)?
2. f(x) est elle une fonction continue dans son domaine de définition?
3. f(x) est elle une fonction impaire ? si oui déterminer votre intervalle d’étude.
4. Déterminer les limites de f(x) aux bornes du domaine de définition. Admet elle des directions asymptotiques?
5. Calculer sa dérivée et étudier son signe. kamerpower.com
6. Tracer le tableau de variation de f(x).
7. Tracer le graphe y = f(x)

Epreuves concours IUT de Douala Mathématiques 2008 PFTIN-GI Filière 1ère ANNÉE IUT de l’Université de Douala Session juillet 2008