Epreuve de Concours EAMAC 2011 Mathematiques ING & CCA

CONCOURS D’ENTREE AUX CYCLES D’INGENIEUR ET DE
CONTROLEUR DE LA CIRCULATION AERIENNE DE L’ECOLE
AFRICAINE DE LA METEOROLOGIE ET
DE L’AVIATION CIVILE ( EAMAC  Epreuve de Concours EAMAC 2011)
SESSION 2011 Concours EAMAC
EPREUVE DE : MATHEMATIQUES
DUREE : 4 HEURES 
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Epreuve de Concours EAMAC 2011 Mathematiques ING & CCA

Exercice 1

Calculer la valeur moyenne de la fonction:  f(x) = cos²x / (sin²x + 4cos²x)

Exercice 2

Etudier la convergence de l’intégrale suivante; et lorsqu’elle converge, calculer sa valeur:

+∞   0 ∫   ((1 – e^-βx)/x)(cosλxdx) ,  β ≥ 0 ,  B

Exercice 3

Résoudre l’équation différentielle suivante:

xy’ – y² + (2x + 1)y = x² + 2x,   avec  

1=>2 ∫  (x-y)² dx = 1

Exercice 4

On considére la série entière: f(x) = +∞  n=0   ∑ ((-1)ⁿ) .  x³ⁿ/3n!)

1. Déterminer son rayon de convergence. Montrer que f vérifie une équation différentielle linéaire du troisieme ordre a coefficients constants.
2. Résoudre l’équation différentielle obtenue. 
3. En déduire 1a somme S de la série: +∞  n=0   ∑ (-1)ⁿ/3n!)

Epreuve de Concours EAMAC 2011 Mathematiques ING & CCA