Epreuve de Concours EAMAC 2011 Mathematiques ING & CCA

CONCOURS D’ENTREE AUX CYCLES D’INGENIEUR ET DE
CONTROLEUR DE LA CIRCULATION AERIENNE DE L’ECOLE
AFRICAINE DE LA METEOROLOGIE ET
DE L’AVIATION CIVILE ( EAMAC Epreuve de Concours EAMAC 2011)
SESSION 2011 Concours EAMAC
EPREUVE DE : MATHEMATIQUES
DUREE : 4 HEURES
KAMERPOWER.COM

Epreuve de Concours EAMAC 2011 Mathematiques ING & CCA

Exercice 1

Calculer la valeur moyenne de la fonction:

$f(x)=\frac{cos^{2}x}{sin^{2}x + 4cos^{2}x}$

Exercice 2

Etudier la convergence de l’intégrale suivante; et lorsqu’elle converge, calculer sa valeur:

$\int_{0}^{+\infty }\frac{1-e^{-\beta x}}{x}cos\lambda xdx$ , $\beta \geq 0$

Exercice 3

Résoudre l’équation différentielle suivante:

$xy' - y^{2}+(2x+1)y=x^{2}+2x$ , avec

$\int_{1}^{2}\left ( x-y \right )^{2}dx=1$

Exercice 4

On considére la série entière:

$f(x)=\sum_{n=0}^{+\infty }(-1)^{n}\frac{x^{3n}}{(3n!)}$

Déterminer son rayon de convergence. Montrer que f vérifie une équation différentielle linéaire du troisieme ordre a coefficients constants.
Résoudre l’équation différentielle obtenue.
En déduire 1a somme S de la série:

$\sum_{n=0}^{+\infty }\frac{(-1)^{n}}{(3n!)}$

Epreuve de Concours EAMAC 2011 Mathematiques ING & CCA