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Epreuve de Concours EAMAC 2011 Physique ING & CCA

Publié mars 29, 2015 · · Mis à jour novembre 17, 2023 · 7 minutes · par Kamerpower ·

CONCOURS D’ENTREE AUX CYCLES D’INGENIEUR ET DE
CONTROLEUR DE LA CIRCULATION AERIENNE DE L’ECOLE
AFRICAINE DE LA METEOROLOGIE ET
DE L’AVIATION CIVILE ( EAMAC )
SESSION 2011 Concours EAMAC.
EPREUVE DE : PHYSIQUE
DUREE : 3 HEURES
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Epreuve de Concours EAMAC 2011 Physique ING & CCA

Exercice 1

On considere l’unité de masse de gaz parfait. On rappelle que dans une transformation reversible d’un fluide, la quantité de chaleur mise en jeu dQ (c’eStia-dire échangée avec le milieu extérieur) s’écrit sous les formes:

$dQ=C_{{V}}dT +l dV$ lorsque la temperature varie de dT et le volume de dV.

$dQ=C_{{P}}dT +h dP$ lorsque la temperature varie de dT et la pression de dP.

1) Ecrire les expressions des différentielles de l’énergie inteme dU, de l’enthalpie dH et de l’entropie dS. En déduire les relations:

$\iota =-T\left (\frac{\delta P}{\delta T} \right )_{V}$ , $h =-T\left (\frac{\delta V}{\delta T} \right )_{P}$ , $C_{P}-C_{V} =T\left (\frac{\delta P}{\delta T} \right )_{V} \left (\frac{\delta V}{\delta T} \right )_{P}$

2) On considere l’unité de masse de gaz réel qui obéit a l’équation de Van der Waals:

$\left ( P+\frac{a}{V^{2}} \right )(V-b)=rT$

a) Etablir les expressions des coefficients $l$ et h.

b) Etablir l’expression du travail reçu par le gaz, au cours d’une compression isotherme reversible s’effectuant entre les volumes $V_{{1}}$ et $V_{{2}}$ , à la température T.

3) Que devient l’expression de ce travail, aux basses pressions (b<<V) ?

4) a) Déterminer la difference des chaleurs spécifiques $C_{{P}}-C_{{V}}$ du gaz, en fonction des variables indépendantes P, V et des constantes a, b et r.

b) En tenant compte du fait que $\frac{a}{V^{2}}<<P$ et b << V, trouver une formule approchée de $C_{{P}}-C_{{V}}$ en fonction des variables P et T.

Exercice 2

Un point materiel M, de masse m, repéré par ses coordonnées polaires $( r, \theta )$ , est soumis a la force Newtonienne :

$\bar{F} = \frac{-k}{r^{2}}\vec{e}_{r}$ avec $\left (\bar{OM} =\bar{r}=r\vec{e}_{r}\right )$ , de la part d’un point O. k est une est une constante positive.

1) Montrer que l’équation de la trajectoire de M peut étre mise sous la forme:

$r=\frac{P}{1+ecos(\theta -\varphi_{0} )}$

où $\varphi_{0}$ est l’axe focal a l’origine, p 1e parametre de la conique et e son excentricité.
Donner les expressions de p et e.

2) On choisira la solution correspondant à $\varphi _{0} =0$ . Calculer l’énergie potentielle $E_{{P}}$ de M en fonction de k, p, $\theta$ et e. (On prendra l’origine des potentiels à l’infini).

3) Calculer l’énergie cinétique $E_{{c}}$ de M en fonction de k, p $\theta$ et e.

4) Calculer l’e’nergie mécanique E de M. Montrer que E est constante.
On rappelle les formules de BINET

$\rho = \frac{1}{r}$

$V^{2}=C^{2}\left ( \rho ^{2}+\left ( \frac{d\rho }{d\theta } \right )^{2} \right )$

$\bar{\gamma } = C^{2}\rho ^{2}\left ( \frac{d^{2}\rho}{d\theta^{2} }+\rho \right )\vec{e}_{r}$

Epreuve de Concours EAMAC 2011 Physique ING & CCA

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