Epreuve concours ENS Yaounde Niveau BAC Géométrie 2012 Mathématiques

RÉPUBLIQUE DU CAMEROUN
Paix – Travail _ Patrie
UNIVERSITE DE YAOUNDE I
Ecole Normale Supérieure de Yaoundé ENS
Concours d’entrée en première année du premier cycle
Série: Mathématiques Epreuve : Géométrie Durée : 3h Session : 2012
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Epreuve concours ENS Yaounde Niveau BAC Géométrie 2012 Mathématiques 

Exercice 1/ 7 points

Soit O, A, B et C quatre points du plan complexe P tels que ABC est de sens direct et isocèle en C , OAC est équilatéral de sens direct et C est le milieu de [O, B].

1. Faire une figure et placer les points O, A, B et C . [1pt]
2. Montrer qu’il existe exactement deux isométries qui transforment O en B et A en C . [1pt]
3. Soit r le déplacement transformant O en B et A en C . [1pt]
   
   (a) Montrer que r est une rotation dont on donnera l’angle. [0,5pt+0,5pt]
   (b) Construire sur la figure ci-dessus le centre Ω de r. Justifier. [1pt]
4.  Soit S(AC) la réflexion d’axe (AC ) et S l’antidéplacement appliquant O en B et A en C .
   
   (a) Montrer que S est une symétrie d’axe (AC ). [1pt]
   (b) En déduire que  est la translation de vecteur AC. [1pt]
5. Soit (O, u, v) un repère orthonormé direct de P tel que A ait pour affixe z = 2. Déterminer l’affixe du point Ω.