Sujets Corrigés Concours ENSP Yaounde 2012 Physique – Chimie

Sujets Corrigés Concours ENSP Yaounde 2012 Physique – Chimie Ecole Nationale Polytechnique de Yaoundé:

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Kamerpower Problème 1

Sujets Corrigés Concours ENSP Yaounde: Un avion dont l’hélice a 2 m de diamètre avance sur une piste à la vitesse de 280km/h, alors que son hélice tourne à une vitesse de 3000trs/min. Quel est le module de la vitesse de l’extrémité d’une pale d’hélice par rapport à un observateur fixe au sol ? kamerpower.com

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Kamerpower Solution au problème 1 

Remarquons d’abord que l’hélice n’est pas au dessus de l’avion comme pour les hélicoptères,

OM = OO₁ + O₁M

dOM/dt  =  (dOO₁/dt)  + (dO₁M)/dt

V = V₁ + V₂

C’est aussi clair qu’à chaque instant,

  V₂  I  V₂ =>

V = √(V₁^2 + V₂^2)  => V = √(V₁^2 + (πDN)^2)

V =  √[((280.10^3)/3600)^2  + 2.π(3600/60)^2]  = 323,6m/s

v = 323,6 m/s

Problème 2 – Sujets Corrigés Concours ENSP Yaounde 2012 Physique – Chimie

Un circuit est constitué d’une résistance, d’une bobine et d’un condensateur tel qu’indiqué sur la figure.

1. Calculer les courants I₁, I₂, I₃ en régime permanent.
2. On remplace E par un générateur de f.e.m sinusoïdale de valeur efficace 100V et de pulsation 360 rad/s. reprendre le calcul de I₁.
3. Quel est le déphasage entre I₁ et la tension du générateur ? Préciser si le courant est en avance ou en retard.
4. Quelle puissance (active) fournit le générateur ?
5. Pour une valeur f₀ de la fréquence, le courant I₁ et la tension du générateur sont en phase calculer f₀.

Solution au problème 2 – Sujets Corrigés Concours ENSP Yaounde 2012 Physique – Chimie

    1) Calcul de I₁, I₂, I₃ en régime permanent:

Tout au long de cet exercice, nous utiliserons la méthodes des complexes. Ainsi nous noterons les impédances comme suit : 

z = R pour résistance

z_L = r + jLw pour une inductance de résistance interne

  Z_{{c}}=\frac{-j}{cw} pour un condensateur ( et j² = -1 remplace notre i habituel qui dans le cas-ci peut se confondre à l’intensité).

Aussi nous appliquerons pour tout le montage les règles de calcul de l’impédance équivalente à savoir zeq = z₁ + z₂ + z₃ (série) et  \frac{1}{Z_{1}}  +  \frac{1}{Z_{2}} +  \frac{1}{Z_{3}} (en parallèle).

le régime permanent dans la figure précédente. signifie tout simplement que les courants sont constants. I.e longtemps après la fermeture de l’interrupteur, et notre courant est continu.  le condensateur est complètement chargé aussi.

 q = de

I₃ = dq/dt = 0

Et puis car tous les I sont constants

Ul = rI₂ – L(dI2/dt) = rI₂

U_L = rI₂, loi des nœuds I₁ + I₂ = 0 en plus E = (R + r) I₂

I₁ = E/R+1 = -I₂     ,    I₃ = 0

I₁  = 100/(8+7) = 6,666

I₁  = -I₂ = 6,66A

2 ) Calcul de I₁

 Nous allons à cet effet calculer l’impédance équivalente de tout circuit et ainsi on aura  i₁ = e/Z_eq   . Z_C et Z_L sont en parallèle et les deux en séries avec B_R donc ;

Z_{{eq}=Z_{{R}}+Z_{{1}} avec \frac{1}{Z_{1}} = \frac{1}{Z_{C}}+\frac{1}{Z_{L}}

Z₁ = [ ((r+jLw) – j/cw) / (r + jLw) – j/cw ]  =  ((-r/cw)j  +  L/c) / r + j(Lw – 1/cw)

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