Epreuves concours IUT Douala Mathématiques 2010 PFTIN-GI Filière 1ère ANNÉE IUT de l’Université de Douala Session juillet 2010
RÉPUBLIQUE DU CAMEROUN
Paix – Travail – Patrie
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CONCOURS D’ENTREE EN 1ère ANNÉE
Session de juillet 2010 IUT de l’Université
de Douala Filière: PFTIN-GI
Épreuve de Mathématiques
DUREE : 3 HEURES KAMERPOWER.COM
Epreuves concours IUT Douala
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Epreuves concours IUT Douala Mathématiques 2010 PFTIN-GI
Exercice 1
Soit
- 1. Montrer que 1 + A = 4 cos2α − 2cos α − 1
2. Calculer la valeur du nombre complexe Z = A + i B
3. En déduire que 1 + A = 0 kamerpower.com
4. Calculer les valeurs réelles de cosα et sinα
Exercice 2
Soit
une fonction réelle d’une variable réelle x
- Determiner le domaine de définition de cette fonction.
- Dresser le tableau de variation de cette fonction dans l’intervalle ]0,π/2[
- Montrer que dans l’intervalle ]0,π/2[ la courbe de f admet un point d’inflexion
- Montrer que cette fonction est paire et tracer sa courbe representative dans
l’intervalle ]-π/2,π/2[ kamerpower.com - Montrer que cette fonction est périodique et tracer sa courbe dans l’intervalle ] − π, π[
Exercice 3
Soit
ou n est un entier naturel. kamerpower.com
- Calculer
- Calculer
- Calculer la limite de
quand n tend vers +∞.
Exercice 4
Soient a ∈ [λ, α] un nombre complexe donnée,λ et α étant des réels.
On considère l’application S du plan complexe définie ci-apres :
Ou Z est un nombre complexe,M est un point du plan d’affixe Z et ayant pour image le point M‘
du plan d’affixe Z‘.
- Soient M1(1, 0),M2(0, 1) et M3(0, −1) trois points du plan
a. Déterminer la nature du triangle formé par M1,M2 et M3.
b. Déterminer ,en fonction de λ et les affixes Z’1, Z’2 et Z’3 des images pas S de M1, M2, et M3 respectivement. - On considère λ =1 et α=π/6
a. Exprimer Z’1, Z’2et Z’3
b. Déterminer la nature du triangle formé par les points M’1, M’2 et M’3 - On considère la suite des points du plan M0, M1,··· , Mn définie par Mn =S (Mn−1) ou Mn est le point d’affixe Zn = [ρn , θn] et n un entier naturel. kamerpower.com
Montrer que la suite (ρn) est géométrique et que la suite (θn) est arithmétique.
cool