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Epreuves concours IUT Douala Mathématiques 2010 PFTIN-GI Filière 1ère ANNÉE IUT de l’Université de Douala Session juillet 2010

Concours IUT douala 2025-2026 filière université de douala

RÉPUBLIQUE DU CAMEROUN
CONCOURS D’ENTREE EN 1ère ANNÉE
Session de juillet 2010 IUT de l’Université
de Douala Filière: PFTIN-GI
Épreuve de Mathématiques
DUREE : 3 HEURES KAMERPOWER.COM

Epreuves concours IUT Douala
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Concours IUT douala 2025-2026 filière université de douala

Epreuves concours IUT Douala Mathématiques 2010 PFTIN-GI

Exercice 1 

Soit

A = cos2α + cos4α + cos6α + cos8α
B = sin2α + sin4α + sin6α + sin8α

avec α = π/5

  1. 1. Montrer que 1 + A = 4 cos2α − 2cos α − 1
    2. Calculer la valeur du nombre complexe Z = A + i B
    3. En déduire que 1 + A = 0  kamerpower.com
    4. Calculer les valeurs réelles de cosα et sinα

Exercice 2 

Soit 

f(x) = In(| cosx/sinx |)

 une fonction réelle d’une variable réelle x

  1. Determiner le domaine de définition de cette fonction.
  2. Dresser le tableau de variation de cette fonction dans l’intervalle ]0,π/2[
  3. Montrer que dans l’intervalle ]0,π/2[  la courbe de f admet un point d’inflexion
  4. Montrer que cette fonction est paire et tracer sa courbe representative dans
    l’intervalle ]-π/2,π/2[   kamerpower.com
  5. Montrer que cette fonction est périodique et tracer sa courbe dans l’intervalle ] − π, π[

Exercice 3

Soit In  = ∫ 1 e  Inxdx ou n est un entier naturel. kamerpower.com

  1. Calculer Iet I1
  2. Calculer In 
  3. Calculer la limite de In  quand n tend vers +∞.

Exercice 4

Soient a ∈ [λ, α] un nombre complexe donnée,λ et α étant des réels.
On considère l’application S du plan complexe définie ci-apres : S : M(Z) => M'(Z’ = aZ)

Ou Z est un nombre complexe,M est un point du plan d’affixe Z et ayant pour image le point M
du plan d’affixe Z.

  1. Soient M1(1, 0),M2(0, 1) et M3(0, −1) trois points du plan
    a. Déterminer la nature du triangle formé par M1,M2 et M3.
    b. Déterminer ,en fonction de λ et les affixes Z’1, Z’2 et Z’3 des images pas S de M1, M2, et M3 respectivement.
  2. On considère λ =1 et α=π/6
    a. Exprimer Z’1, Z’2et Z’3
    b. Déterminer la nature du triangle formé par les points M’1, M’2 et M’3
  3. On considère la suite des points du plan M0, M1,··· , Mn définie par Mn =S (Mn−1) ou Mn est le point d’affixe Zn = [ρn , θn] et n un entier naturel. kamerpower.com
    Montrer que la suite (ρn) est géométrique et que la suite (θn) est arithmétique.

Epreuves concours IUT Douala Mathématiques 2010 PFTIN-GI Filière 1ère ANNÉE IUT de l’Université de Douala Session juillet 2010

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