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Sujet Corrige Concours ENSP Yaounde 2014 Chimie et Physique

Publié janvier 30, 2016 · · Mis à jour novembre 18, 2023 · 11 minutes · par Kamerpower ·

Sujet Corrige Concours ENSP Yaounde 2014 Chimie et Physique Ecole Nationale Polytechnique de Yaoundé

Kamerpower Problème 1

Sujet Corrige Concours ENSP Yaounde: Trois charges électriques supposées ponctuelles, de même valeur q>0, sont placées aux trois sommets A, B et C d’un carré de coté a. Elles sont maintenues fixes par un dispositif quelconque. kamerpower.com

Déterminez le champ électrique E au quatrième sommet D du carré.
On place en D une charge inconnue Q. Dans quelle direction se déplacera-t-elle ?
Quelle devrait être la valeur d’une charge q’, placée en B à la place de la charge q, pour que Q reste immobile quelle que soit sa valeur ? (BD est une diagonale du carré. On négligera toute interaction entre les masses.)

(Application numérique : $q=5x10^{-8}C$ )

Kamerpower Solution au problème 1

Champ E au 4ème somme:

$\left \| u \right \|=1\Rightarrow u= \frac{BD}{\left \| BD \right \|}$

Les champs crées par q_a et q_c sont égaux et orthogonaux

$\bar{E_{A}}+\bar{E_{C}}=\frac{\bar{E_{A}}}{cos 45^{0}}\bar{u}$ $\Rightarrow \bar{E_{A}}+\bar{E_{C}}= \frac{Kq\sqrt{2}}{a^{2}}\bar{u}$

$\Rightarrow \bar{E_{B}}= \frac{Kq}{2a^{2}}\bar{u}$

$\bar{E}=\bar{E_{A}}+\bar{E_{C}}+\bar{E_{B}}= \frac{2KQ}{a^{2}}\left ( 1+2\sqrt{2} \right )\bar{u}$

Direction et déplacement de Q: Q est soumise à la force $\bar{F}=q\bar{E}$ direction droite (BD)

Si Q > 0 : Sens de $\bar{E}$ et Si Q < 0 : Sens de $\bar{E}$

Valeur de q’ $\bar{F}=0$ , $\bar{B}=0$

Pour que Q soit immobile, il faut que $\bar{F}=0$ , $\bar{B}=0$

$\bar{E_{B}}=-\left ( \bar{E_{A}}+\bar{E_{C}} \right )=\frac{Kq\sqrt{2}}{a^{2}}\bar{u}$

$\frac{Kq'}{2a^{2}}\bar{u} = \frac{Kq\sqrt{2}}{a^{2}}\bar{u}$ $\Rightarrow \frac{q'}{2}=-q\sqrt{2}$ $\Rightarrow q ' = -2\sqrt{2q}$

${\color{Red} q'=-1,41x10^{-7}C}$

Kamerpower Problème 2 – Sujet Corrige Concours ENSP Yaounde 2014 Chimie et Physique

Dans tout le problème on négligera la résistance de l’air. Les quatre questions sont indépendantes.

1) Quel doit être au départ le module de la poussée p (force verticale exercée par le moteur) pour qu’une fusée de masse totale M s’élève verticalement avec une accélération de module γ? M=100 tonnes; γ=8 m s^-2; g = 10 m s^-2

2) Cette fusée place, à l’altitude h = 600 km, un satellite artificiel de masse m = 2000 kg sur une orbite circulaire ayant pour centre le centre de la terre.

Supposant que le satellite décrit cette orbite à une vitesse linéaire de module v constant, calculer (on notera Rt le rayon terrestre) :

L’accélération de la pesanteur à l’altitude h ; La durée T d’une révolution.

Rt = 6400 km ; v = 7700 m s^-1

3) L’orbite est en réalité elliptique et par là même les lois du mouvement uniforme ne s’appliquent plus. A l’apogée (point le plus éloigné de la terre) l’altitude est h₁_, au périgée (point le plus rapproché de la terre), c’est h₂.

Quelle est la vitesse du satellite à l’apogée, si elle vaut v = 770 m s^-1 au périgée? (On supposera que l’accélération g_m reste constante tout au long de la trajectoire). h₁ = 900 km ; h₂ = 600 km ; g_m = 8 m s^-2

4) Une pile à combustible embarquée transforme intégralement de l’énergie chimique en énergie électrique disponible pour la le satellite. Elle réalise la synthèse de l’eau. La production d’une mole d’eau fournit une énergie W = 286 kJ.

Calculez les masses d’oxygène et d’hydrogène nécessaires pour un vol orbital de N jours, sachant que l’appareil à bord utilise une puissance moyenne P. N.B. ; H = 1 ; O = 16 N = 6 jours; P = 1 kW

Solution au problème 2 – Sujet Corrige Concours ENSP Yaounde 2014 Chimie et Physique

1) La fusée est soumise à l’action de deux forces verticales .

La poussée $\underset{p}{\rightarrow}$ verticale et le poids m. $\underset{g}{\rightarrow}$

Selon le principe sur l’axe vertical, on peut écrire :

m γ = P – m.g $\Rightarrow$ P = m (g + γ)

P = 10⁵. (10 + 8) = 1,8.10⁶

P = 1,8.10⁶

2) Dans ce mouvement circulaire uniforme, l’accélération centripète est mg. écrire :

$m.g=\frac{m.v^{2}}{R_{t}+h}$ $\Rightarrow g=\frac{v^{2}}{R_{t}+h}$

$\Rightarrow g=\frac{770^{2}}{6,4x10^{6}+0,6x10^{6}}$

${\color{Red} \Rightarrow g=8,47x10^{-2}m.s^{-2}}$

Le satellite effectue une révolution complète en une durée T telle que :

$2\Pi \left ( R_{t}+h\right ) = vt$ $\Rightarrow T=\frac{2\Pi x\left ( R_{t}+h \right ) }{v}$ $\Rightarrow T=\frac{2\Pi x\left ( 7.10^{6} \right ) }{7,7.10^{2}}$ =57100 s

T = 57100 s

3) La conservation de l’énergie mécanique du satellite au cours du temps, et notamment entre l’apogée et le périgée, permet d’écrire :

$\frac{1}{2}m_{apogee}^{2}+mg\left ( h_{2}-h_{1} \right )=\frac{1}{2}mv_{perigee}^{2}$

${\color{Red} v_{apogee}^{2}}=v_{perigee}^{2} - 2g\left ( h_{2}-h_{1} \right )$

${\color{Red} v_{apogee}^{2}}=\left ( 7,7x10^{6} \right )^{2}-2x8x\left ( 9-6 \right )x10^{5}$

${\color{Red} v_{apogee}^{2}}= {\color{Blue} 4,2x10^{6}ms}$

4) l’énergie nécessaire pour 6 jours est E = P.t , La quantité d’eau nécessaire est, en mole

$n=\frac{E}{W}=\left ( \frac{P.t}{W} \right )$ $\Rightarrow n=( \frac{P.N.86400}{W} \right ))$

Une mole d’eau contient 2g d’hydrogène et 16g d’oxygène.

Masse de O₂ = 16 . n $\Rightarrow$ Masse de O₂= 29 kg

et Masse de H₂ = 2 . n $\Rightarrow$ Masse de H₂= 3,63 kg.

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