Epreuves concours IUT Douala Mathematiques 2011 PFTIN-GI Filière 1ère ANNÉE IUT de l’Université de Douala Session juillet 2011
RÉPUBLIQUE DU CAMEROUN
Paix – Travail – Patrie
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CONCOURS D’ENTREE EN 1ère ANNÉE
Session de juillet 2011 IUT de l’Université
de Douala Filière: PFTIN-GI
Épreuve de Mathématiques
DUREE : 3 HEURES KAMERPOWER.COM
Epreuves concours IUT Douala Mathematiques
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Epreuves concours IUT Douala Mathematiques 2011 PFTIN-GI
Exercice I
1) Soit f une fonction réelle d’une variable réelle définie par:
f (x ) = e2x − 4ex + 3
- Determiner le domaine de definition de f et calculer ses limites.
- Dresser le tableau de variation de f .
- Résoudre l’equation f(x ) = 0.
- En déduire le signe de f.
2) Soit g une fonction réelle d’une variable réelle définie par:
g(x ) = ln(e2x − 4ex + 3)
- Determiner le domaine de d ?finition de g et calculer ses limites.
- Dresser le tableau de variation de g .
- Montrer que g(x ) se met sous la forme g(x ) = 2x + h(x ) ou h est une
fonction qui tend vers 0 quand x tend vers +∞ - Que peut on en deduire ?
- Calculer g(−1)et g(2) puis tracer soigneusement la courbe de g.
Exercice II
Soit P(z ) = 4z4 + 4(cos α)λz2 + λ2 ou λ = 1 + cos α ,α ∈ [0; π]
- Exprimer P(x) avec
- Determiner en fonction α,le module et argument de chacun des nombres complexes x1 et x2 qui sont les racines de l’equation P(x) = 0.
3. En déduire en fonction α,le module et argument de chacun des nombres complexes z1, z2, z3 et z4 qui sont les racines de l’equation P(z) = 0.
Exercice III
Soient () et () deux suites définies par:
- Montrer que la suite() est géométrique et preciser sa raison.
- Exprimer () et () en fonction de n
- La suite() est elle convergente ?
- Calculer la limite de ln() quand n tend vers +∞.
- En deduire que la suite () est-elle convergente.
Exercice IV
- Sans se servir de la règle de l’hospital
a. Calculer la limite quand x tend vers
b. Calculer la limite quand x tend vers
- Calculer les intégrales
- Démontrer que ∀x ∈ [0; 1]
7 réponses